Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, các vectơ đơn vị là \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow

Câu hỏi số 284970:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, các vectơ đơn vị là \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \). Tập hợp các điểm M sao cho \(\overrightarrow {OM} = \left( {2\cos t + 3} \right)\overrightarrow i + \left( {2 - \cos t} \right)\overrightarrow j \) là:

A. Đoạn thẳng IJ của đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\) với \(I\left( {1;3} \right);\,\,J\left( {5;1} \right)\).

B. Đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\).

C. Phần đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\) trừ điểm \(J\left( {5;1} \right)\).

D. Phần đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\) trừ điểm \(I\left( {1;3} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:284970

Phương pháp giải

\(\overrightarrow u = a.\overrightarrow i + b.\overrightarrow j \) có tọa độ \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {OM} = \left( {2\cos t + 3} \right)\overrightarrow i + \left( {2 - \cos t} \right)\overrightarrow j \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2\cos t + 3\\{y_M} = 2 - \cos t\end{array} \right. \Rightarrow {x_M} + 2{y_M} = 7\)

\( \Rightarrow \) Điểm M nằm trên đường thẳng \(x + 2y = 7 \Leftrightarrow y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\).

Mặt khác \({x_M} = 2\cos t + 3 \in \left[ {1;5} \right]\) do \(\cos t \in \left[ { - 1;1} \right]\)

\({x_M} = 1 \Rightarrow {y_M} = 3,\,\,\,\,{x_M} = 5 \Rightarrow {y_M} = 1\)

\( \Rightarrow \)Tập hợp các điểm M là đoạn thẳng IJ của đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\) với \(I\left( {1;3} \right);\,\,J\left( {5;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.