Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} +

Câu hỏi số 285347:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) có diện tích bằng \(4\) (\(O\) là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập \(S\) bằng

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \( - 1\).

D. \(0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285347

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị.

+) Xác định các điểm cực trị của hàm số, nhận xét vị trí các điểm cực trị và tính diện tích tam giác.

Giải chi tiết

\(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx\). Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right.\).

Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì \(m \ne 0\). Khi đó:

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y\left( 0 \right) = 4{m^3} \Rightarrow A\left( {0{\rm{;}}\;4{m^3}} \right) \in Oy\\x = 2m \Rightarrow y\left( {2m} \right) = 0 \Rightarrow B\left( {2m{\rm{;}}\;0} \right) \in Ox\end{array} \right.\)

Vậy tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) nên \({{S}_{\vartriangle OAB}}=\frac{1}{2}OA.OB\Leftrightarrow 4=\frac{1}{2}\left| 4{{m}^{3}} \right|\left| 2m \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {{m^4}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 1\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {1{\rm{;}} - 1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.