Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {1 - m}

Câu hỏi số 285358:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^4} + 2\left( {m + 3} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285358

Phương pháp giải

TH1: \(1 - m = 0\), hàm số có dạng \(y = b{x^2} + c\) có 1 cực tiểu \( \Leftrightarrow b > 0\).

TH2: Hàm số có dạng \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 1 cực tiểu và không có cực đại \( \Leftrightarrow a > 0\) và phương trình \(y' = 0\) có đúng 1 nghiệm.

Giải chi tiết

Tập xác định \(\mathbb{R}\).

Trường hợp \(1\): \(m - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow m = 1\), ta có \(y = 8{x^2} + 1\) có đồ thị là parabol, bề lõm quay lên trên nên hàm số chỉ có \(1\) cực tiểu và không có cực đại.

Trường hợp \(2\): \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1.\) Vì hàm số trùng phương nên để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại thì \(m < 1\) và phương trình \(y' = 0\) có đúng một nghiệm.

Vậy ta có \(4\left( {1 - m} \right){x^3} + 4\left( {m + 3} \right)x = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right){x^3} + \left( {m + 3} \right)x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\left( {1 - m} \right){x^2} + m + 3 = 0\end{array} \right.\).

Do\(m < 1\) nên ta có \({x^2} = \frac{{m + 3}}{{m - 1}}\). Phương trình \({x^2} = \frac{{m + 3}}{{m - 1}}\) có một nghiệm \(x = 0\) hoặc vô nghiệm khi và chỉ khi \(\frac{{m + 3}}{{m - 1}} \le 0\)\( \Leftrightarrow - 3 \le m < 1.\) (thỏa điều kiện \(m < 1\)).

Do đó không có \(m\) nguyên dương thỏa mãn trong trường hợp này.

Kết luận: Vậy \(m = 1\) thì hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^4} + 2\left( {m + 3} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.