Cho hàm số \(y={x^2} + 3x + 2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=2{\rm{x}} + m + 1\) với

Câu hỏi số 289183:

Vận dụng

Cho hàm số \(y={x^2} + 3x + 2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=2{\rm{x}} + m + 1\) với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung?

\(m \in \left[ {\frac{3}{4};1} \right]\)

\(m \in \left( { - \infty ;\frac{3}{4}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

\(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(m \in \left( {\frac{3}{4};1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289183

Phương pháp giải

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm âm phân biệt.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): \({x^2} + 3x + 2 = 2x + m + 1 \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 - m = 0\) (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung thì (*) có hai nghiệm phân biệt âm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 4\left( {1 - m} \right) > 0\\ - 1 < 0\\1 - m > 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{3}{4}\\m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{3}{4} < m < 1 \Leftrightarrow m \in \left( {\frac{3}{4};1} \right)\) .

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.