Cho hàm số \(y={x^2} + 3x + 2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=2{\rm{x}} + m + 1\) với

Câu hỏi số 289183:

Vận dụng

Cho hàm số \(y={x^2} + 3x + 2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y=2{\rm{x}} + m + 1\) với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung?

\(m \in \left[ {\frac{3}{4};1} \right]\)

\(m \in \left( { - \infty ;\frac{3}{4}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

\(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(m \in \left( {\frac{3}{4};1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289183

Phương pháp giải

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm âm phân biệt.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): \({x^2} + 3x + 2 = 2x + m + 1 \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 - m = 0\) (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung thì (*) có hai nghiệm phân biệt âm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 4\left( {1 - m} \right) > 0\\ - 1 < 0\\1 - m > 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{3}{4}\\m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{3}{4} < m < 1 \Leftrightarrow m \in \left( {\frac{3}{4};1} \right)\) .

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10