Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( {

Câu hỏi số 289670:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( { - 3; - 2} \right)\).

a) Tìm tọa độ điểm D để \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \).

b) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục tung sao cho \(CE = BC\).

A. a)D(-3,-7)

b)\(E\left( {0;\sqrt {11} - 2} \right)\) hoặc \(E\left( {0; - \sqrt {11} - 2} \right)\).

B. a)D(-3,7)

b)\(E\left( {0;\sqrt {11} - 2} \right)\) hoặc \(E\left( {0; - \sqrt {11} - 2} \right)\).

C. a)D(-3,-7)

b)\(E\left( {0;\sqrt {21} - 2} \right)\) hoặc \(E\left( {0; - \sqrt {11} - 2} \right)\).

D. a)D(3,-7)

b)\(E\left( {0;\sqrt {11} - 2} \right)\) hoặc \(E\left( {0; - \sqrt {11} - 2} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289670

Phương pháp giải

a) Gọi \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\). Tính tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {BC} ;\,\,\overrightarrow {AD} \). Dựa vào giả thiết \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \) tìm tọa độ điểm D.

b) Gọi \(E\left( {0;{y_E}} \right) \in Oy\). Từ giả thiết \(CE = BC \Rightarrow C{E^2} = B{C^2}\) tìm tọa độ điểm E.

Giải chi tiết

a) Ta có : \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 4} \right)\). Gọi \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 1;{y_D} - 1} \right)\).

\(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 1 = - 4\\{y_D} - 1 = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = - 3\\{y_D} = - 7\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 3; - 7} \right)\).

b) Gọi \(E\left( {0;{y_E}} \right) \in Oy\).

Ta có: \(CE = BC \Leftrightarrow C{E^2} = B{C^2} \Leftrightarrow {3^2} + {\left( {{y_E} + 2} \right)^2} = {2^2} + {4^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{y_E} + 2} \right)^2} = 11 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_E} = \sqrt {11} - 2\\{y_E} = - \sqrt {11} - 2\end{array} \right.\)

Vậy \(E\left( {0;\sqrt {11} - 2} \right)\) hoặc \(E\left( {0; - \sqrt {11} - 2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.