Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( {

Câu hỏi số 289670:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( { - 3; - 2} \right)\).

a) Tìm tọa độ điểm D để \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \).

b) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục tung sao cho \(CE = BC\).

A. a)D(-3,-7)

b)\(E\left( {0;\sqrt {11} - 2} \right)\) hoặc \(E\left( {0; - \sqrt {11} - 2} \right)\).

B. a)D(-3,7)

b)\(E\left( {0;\sqrt {11} - 2} \right)\) hoặc \(E\left( {0; - \sqrt {11} - 2} \right)\).

C. a)D(-3,-7)

b)\(E\left( {0;\sqrt {21} - 2} \right)\) hoặc \(E\left( {0; - \sqrt {11} - 2} \right)\).

D. a)D(3,-7)

b)\(E\left( {0;\sqrt {11} - 2} \right)\) hoặc \(E\left( {0; - \sqrt {11} - 2} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289670

Phương pháp giải

a) Gọi \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\). Tính tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {BC} ;\,\,\overrightarrow {AD} \). Dựa vào giả thiết \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \) tìm tọa độ điểm D.

b) Gọi \(E\left( {0;{y_E}} \right) \in Oy\). Từ giả thiết \(CE = BC \Rightarrow C{E^2} = B{C^2}\) tìm tọa độ điểm E.

Giải chi tiết

a) Ta có : \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2; - 4} \right)\). Gọi \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 1;{y_D} - 1} \right)\).

\(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 1 = - 4\\{y_D} - 1 = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = - 3\\{y_D} = - 7\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 3; - 7} \right)\).

b) Gọi \(E\left( {0;{y_E}} \right) \in Oy\).

Ta có: \(CE = BC \Leftrightarrow C{E^2} = B{C^2} \Leftrightarrow {3^2} + {\left( {{y_E} + 2} \right)^2} = {2^2} + {4^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{y_E} + 2} \right)^2} = 11 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_E} = \sqrt {11} - 2\\{y_E} = - \sqrt {11} - 2\end{array} \right.\)

Vậy \(E\left( {0;\sqrt {11} - 2} \right)\) hoặc \(E\left( {0; - \sqrt {11} - 2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10