Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0}

Câu hỏi số 290089:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6} \right).\) Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính \(a + 6b.\)

A. \(a + 6b = 5.\)

B. \(a + 6b = 6.\)

C. \(a + 6b = 7.\)

D. \(a + 6b = 8.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:290089

Phương pháp giải

H là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {a;b} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;6} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {5;6} \right);\,\,\,\overrightarrow {AH} = \left( {a + 3;b} \right);\,\,\overrightarrow {BH} = \left( {a - 3;b} \right)\).

Vì H là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a - 3 + 6b = 0\\5a - 15 + 6b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = \dfrac{5}{6}\end{array} \right. \Rightarrow a + 6b = 2 + 5 = 7\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10