Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0}

Câu hỏi số 290089:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6} \right).\) Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính \(a + 6b.\)

A. \(a + 6b = 5.\)

B. \(a + 6b = 6.\)

C. \(a + 6b = 7.\)

D. \(a + 6b = 8.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:290089

Phương pháp giải

H là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\left( {a;b} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;6} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {5;6} \right);\,\,\,\overrightarrow {AH} = \left( {a + 3;b} \right);\,\,\overrightarrow {BH} = \left( {a - 3;b} \right)\).

Vì H là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a - 3 + 6b = 0\\5a - 15 + 6b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = \dfrac{5}{6}\end{array} \right. \Rightarrow a + 6b = 2 + 5 = 7\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.