Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC,\,\,\,M\) là trung điểm của \(BC\). a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC,\,\,\,M\) là trung điểm của \(BC\).
a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta AMC\).
b) Từ \(M\) kẻ \(ME \bot AB\,\,(E \in AB)\,,\,\,MF \bot AC\,\,(F \in AC)\,\). Chứng minh \(AE = AF\).
c) Chứng minh: \(EF\) // \(BC\).
Quảng cáo
- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác.
- Tính chất của hai tam giác bằng nhau.
- Áp dụng quan hệ giữa đường thẳng vuông góc và song song.
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) ta có:
\(\begin{array}{l}AB = AC\,\,\,(gt)\\AM\;\;chung\\MB = MC\,\,\,(gt)\end{array}\)
Vậy \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c)
b) Theo phần a) ta có \(\Delta AMB = \Delta AMC\)
\( \Rightarrow \angle MAB = \angle MAC\) (hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác vuông \(EMA\) và \(FMA\) ta có:
\(\begin{array}{l}\angle MAB = \angle MAC\;\;\left( {cmt} \right)\\MA\;\;chung\end{array}\)
Vậy \(\Delta EMA = \Delta FMA\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(AE = {\rm{AF}}\) (hai cạnh tương ứng).
c) Theo chứng minh ở phần a) ta có \(\Delta AMB = \Delta AMC\) suy ra \(\angle AMB = \angle AMC\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí kề bù nên \(\angle AMB + \angle AMC = {180^0}\).
\( \Rightarrow \angle AMB = \angle AMC = {90^0}\,\,\, \Rightarrow AM \bot BC\,\,\,\,\,\,\,(1)\)
Gọi \(N\) là giao điểm của \(AM\) và \(EF\). Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta ANF\) ta có:
\(AN\) là cạnh chung
\( \angle NAE = \angle NAF\) (hai góc tương ứng của \(\Delta AMB = \Delta AMC\))
\(AE = AF\) (theo chứng minh phần b)
Vậy \(\Delta ANE = \Delta ANF\) (c.g.c)
Suy ra \(\angle ANE = \angle ANF\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí kề bù nên \(\angle ANE + \angle ANF = {180^0}\).
\( \Rightarrow \angle ANE = \angle ANF = {90^0}\,\,\, \Rightarrow EF \bot BC\,\,\,\,\,\,\,(2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(EF//BC\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
