Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Giải các  phương trình: 

Giải các  phương trình: 

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
\({x^2} + 2x + 7 = 3\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:291256
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ thích hợp.

Giải chi tiết

a) \({x^2} + 2x + 7 = 3\sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \)

ĐK: \(x \ge  - 3\).

Nhận xét: \({x^2} + 2x + 7 = \left( {{x^2} + 1} \right) + 2\left( {x + 3} \right)\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt {{x^2} + 1} \,\,\,\left( {a > 0} \right)\\b = \sqrt {x + 3} \,\,\,\,\,\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right.\) , khi đó phương trình đã cho trở thành:

\({a^2} + 2{b^2} = 3ab \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a - 2b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a = 2b\end{array} \right.\)

+) Với \(a = b \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  = \sqrt {x + 3}  \Leftrightarrow {x^2} + 1 = x + 3\).

                  \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

+) Với \(a = 2b \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  = 2\sqrt {x + 3}  \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 4\left( {x + 3} \right)\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1;2;2 \pm \sqrt {15} } \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
\(\left( {\sqrt {x + 6}  - \sqrt {x - 2} } \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 4x - 12} } \right) = 8.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:291257
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ thích hợp.

Giải chi tiết

b) \(\left( {\sqrt {x + 6}  - \sqrt {x - 2} } \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 4x - 12} } \right) = 8.\)

ĐKXĐ: \(x \ge 2\), đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 6}  = a \ge 0\\\sqrt {x - 2}  = b \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 8\), khi đó phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l}\left( {a - b} \right)\left( {1 + ab} \right) = {a^2} - {b^2} \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {1 + ab} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {1 + ab - a - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - b = 0\\1 + ab - a - b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 6}  = \sqrt {x - 2} \\\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 6 = x - 2\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\\\left[ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 6}  = 1\\\sqrt {x - 2}  = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 6 = 1\\x - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 5\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn