Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: \(\sqrt {3{x^2} - 7x + 3} - \sqrt {{x^2} - 2} = \sqrt {3{x^2} - 5x -

Câu hỏi số 291259:

Vận dụng

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

\(\sqrt {3{x^2} - 7x + 3} - \sqrt {{x^2} - 2} = \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} - \sqrt {{x^2} - 3x + 4} \)

A. Vô nghiệm

B. \(x=2\)

C. \(x=-2\)

D. \(x= \pm2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291259

Phương pháp giải

Tìm cặp căn thức phù hợp nhân liên hợp với nhau để tìm nhân tử chung.

Giải chi tiết

\(\sqrt {3{x^2} - 7x + 3} - \sqrt {{x^2} - 2} = \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} - \sqrt {{x^2} - 3x + 4} \)

Điều kiện : \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 7x + 3 \ge 0\\{x^2} - 2 \ge 0\\3{x^2} - 5x - 1 \ge 0\end{array} \right.(*)\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}\sqrt {3{x^2} - 7x + 3} - \sqrt {{x^2} - 2} = \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} - \sqrt {{x^2} - 3x + 4} \\ \Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} - 7x + 3} - \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} + \sqrt {{x^2} - 3x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {3{x^2} - 7x + 3} - \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} } \right).\left( {\sqrt {3{x^2} - 7x + 3} + \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} } \right)}}{{\sqrt {3{x^2} - 7x + 3} + \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} - 3x + 4} - \sqrt {{x^2} - 2} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 3x + 4} + \sqrt {{x^2} - 2} } \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 4} + \sqrt {{x^2} - 2} }} = 0\\ \Leftrightarrow \left( { - 2x + 4} \right).\dfrac{1}{{\sqrt {3{x^2} - 7x + 3} + \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} }} + \left( { - 3x + 6} \right).\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 4} + \sqrt {{x^2} - 2} }} = 0\\ \Leftrightarrow \left( { - x + 2} \right)\underbrace {\left( {\dfrac{2}{{\sqrt {3{x^2} - 7x + 3} + \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} }} + \dfrac{3}{{\sqrt {{x^2} - 3x + 4} + \sqrt {{x^2} - 2} }}} \right)}_{ > 0} = 0\\ \Leftrightarrow - x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {tm\,\,\left( * \right)} \right)\end{array}\)

Vây \(x = 2\) là nghiệm duy nhất của phương trình.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link