Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\sin \,x}}{{\cos x + 1}} = 0\) trên đoạn \(\left[

Câu hỏi số 291554:

Vận dụng

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\sin \,x}}{{\cos x + 1}} = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2017\pi } \right]\). Tính S.

A. \(S = 2035153\pi \).

B. \(S = 1001000\pi \).

C. \(S = 1017072\pi \).

D. \(S = 200200\pi \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291554

Phương pháp giải

+) Giải phương trình lượng giác.

+) Xác định các nghiệm thuộc \(\left[ {0;2017\pi } \right]\).

+) Tính tổng các nghiệm vừa xác định được.

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{{\sin \,x}}{{\cos x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \,x = 0\\\cos x \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}x = 1\\\cos x \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,\,\,k \in Z\)

Vì \(x \in \left[ {0;2017\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le x \le 2017\pi \,\,\, \Rightarrow 0 \le k2\pi \le 2017\pi \,\, \Leftrightarrow 0 \le k \le \dfrac{{2017}}{2} = 1008,5\)

Vậy \(k \in \left\{ {0;1;2;...;1008} \right\}\), do đó ta được \(1009\) nghiệm là:

\({x_0} = 0,\,\,{x_1} = 1.2\pi ,\,\,{x_2} = 2.2\pi ,\,\,...,\,\,{x_{1007}} = 1007.2\pi ,\,\,{x_{1008}} = 1008.2\pi \)

Tổng các nghiệm là:

\(S = 0 + 1.2\pi + 2.2\pi + \,\,... + 1007.2\pi + 1008.2\pi = 2\pi \left( {1 + 2 + 3 + ... + 1008} \right)\) \( = 2\pi .\dfrac{{1008.1009}}{2} = 1017072\pi \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.