Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {4{x^2} - 1} }}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Đồ thị \(\left(

Câu hỏi số 292443:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {4{x^2} - 1} }}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Đồ thị \(\left( C \right)\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292443

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {4{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 - \dfrac{2}{x}}}{{\sqrt {4 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \dfrac{1}{2};\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {4{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 - \dfrac{2}{x}}}{{ - \sqrt {4 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị \(\left( C \right)\) có TCN là \(y = \dfrac{1}{2},\,\,y = - \dfrac{1}{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^ - }} \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {4{x^2} - 1} }} = - \infty ;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^ + }} \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {4{x^2} - 1} }} = - \infty \)

\( \Rightarrow \) Đồ thị \(\left( C \right)\) có TCĐ là \(x = - \dfrac{1}{2},\,\,x = \dfrac{1}{2}\)

Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có tất cả 4 đường tiệm cận.

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.