Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\).

Câu hỏi số 292478:

Thông hiểu

A. \({y_{CT}} = 0\).

B. \({y_{CT}} = \sqrt 2 \).

C. \({y_{CT}} = 3\).

D. \({y_{CT}} = - 1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:292478

Phương pháp giải

Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Giải chi tiết

\(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\,\,\, \Rightarrow y' = 4{x^3} - 8x;\,\,y'' = 12{x^2} - 8\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 8x = 0\\12x - 8 > 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x > \sqrt {\dfrac{2}{3}} \\x < - \sqrt {\dfrac{2}{3}} \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \Rightarrow y = - 1\\x = - \sqrt 2 \Rightarrow y = - 1\end{array} \right.\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \pm \sqrt 2 \), \({y_{CT}} = - 1\).

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.