Đồ thị \(y = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) có bao nhiêu tiệm cận?

Câu hỏi số 293231:

Thông hiểu

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293231

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{2}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }} = 1,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{2}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{4}{{{x^2}}}} }} = - 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - \infty \,,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} = 0\,\)

Suy ra, đồ thị có 2 TCN là \(y = 1,\,\,y = - 1\) và 1 TCĐ là \(x = - 2\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.