Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}},\) với \(m\) là tham số. Giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 293245:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}},\) với \(m\) là tham số. Giá trị lớn nhất của \(m\) để \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = - 2\) là

A. \(m = 5\).

B. \(m = 6\).

C. \(m = 4\).

D. \(m = 3\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293245

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

+) Bước 3: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\,\, \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{8 + {m^2}}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\,\, \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {0;3} \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = \frac{{ - {m^2}}}{8}\)

Theo đề bài, ta có: \(\frac{{ - {m^2}}}{8} = - 2 \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 4\)

Giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: \(m = 4\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.