Cho mạch điện như R,L,C nối tiếp như hình vẽ. Biết: \(C=\frac{1}{10000\pi }F\) ; \(L=\frac{2}{5\pi

Câu hỏi số 293980:

Vận dụng

Cho mạch điện như R,L,C nối tiếp như hình vẽ.

Biết: \(C=\frac{1}{10000\pi }F\) ; \(L=\frac{2}{5\pi }H\); R = 80 Ω; Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức u = 200\(\sqrt{2}\)coswt (V).

a. Cho w = 100π rad/s. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch điện.

b. Thay đổi w để điện áp hiệu dụng U_MN cực đại. Tính giá trị U_MN cực đại.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293980

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức cho mạch RLC nối tiếp, cực đại trong đoạn mạch có tần số góc thay đổi

Giải chi tiết

a) Z_C = 100Ω, Z_L = 40Ω, R = 80Ω nên Z = 100Ω

a) I = U/Z = 200/100 = 2A

Độ lệch pha giữa u và i là: tanφ = (Z_L – Z_C)/R = -3/4 nên φ = -36,87⁰

Biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch:

\(i=I\sqrt{2}\text{cos(}\omega \text{t-}\varphi \text{)=2}\sqrt{2}\text{cos(100}\pi \text{t+}\frac{36,87}{2\pi })A\)

b) \({{U}_{MN}}={{U}_{L}}=I{{Z}_{L}}=\frac{U}{Z}{{Z}_{L}}=\frac{U\omega L}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{UL}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}-\frac{2L}{C{{\omega }^{2}}}+\frac{1}{{{\omega }^{4}}{{C}^{2}}}}}\)

Đặt f = \(\frac{{{R}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}-\frac{2L}{C{{\omega }^{2}}}+\frac{1}{{{\omega }^{4}}{{C}^{2}}}\). Để U_MN cực đại thì f cực tiểu nên đạo hàm của f theo ω bằng 0.

Ta có \(f'=0\Rightarrow -2\left( {{R}^{2}}-\frac{2L}{C} \right){{\omega }^{-3}}-\frac{4}{{{C}^{2}}}{{\omega }^{-5}}=0\Rightarrow \omega =353\pi rad/s\)

Khi đó thay vào ta được U_MN cực đại bằng 204V

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.