Đặt điện áp u=90$\sqrt{10}$ cosωt (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự R, C, cuộn dây

Câu hỏi số 294167:

Vận dụng cao

Đặt điện áp u=90$\sqrt{10}$ cosωt (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự R, C, cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được. Khi Z_L = Z_L1hoặc Z_L = Z_L2 thì U_L1 = U_L2 = 270V. Biết 3Z_L2 - Z_L1 =150 $\Omega $ và tổng trở của đoạn mạch RC trong hai trường hợp là 100$\sqrt{2}$ $\Omega $. Giá trị U_{L max}gần giá trị nào nhất:

A. 150V

B. 180V

C. 284V

D. 175V

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:294167

Phương pháp giải

- Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

- Dung kháng Z_C = (ωC)^-1; Cảm kháng Z_L = ωL

- Tổng trở $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}$

Giải chi tiết

Mạch RLC có L thay đổi

${{U}_{L}}=I{{Z}_{L}}=\frac{U{{Z}_{L}}}{Z}=\frac{U}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{Z_{L}^{2}}-2\frac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}+1}}=270V\Rightarrow \frac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{Z_{L}^{2}}-2\frac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L}}}+\frac{4}{9}=0$

Đặt x = 1/Z_L ta được (R² + Z_C²)x² – 2Z_C.x + 4/9 = 0

Với L = L₁ hoặc L = L₂ thì U_L có cùng giá trị nên Z_L1 và Z_L2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai trên.

$\frac{1}{{{Z}_{{{L}_{1}}}}}=\frac{{{Z}_{C}}+\sqrt{\frac{5}{9}Z_{C}^{2}-{{R}^{2}}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}$

$\frac{1}{{{Z}_{{{L}_{2}}}}}=\frac{{{Z}_{C}}-\sqrt{\frac{5}{9}Z_{C}^{2}-{{R}^{2}}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}$

Mà 3Z_L2 – Z_L1 = 150Ω và R² + Z_C²= 20000 nên tính được

Z_C/ R = 0,7

U_Lmax khi xảy ra cộng hưởng, khi đó

${{U}_{Lm\text{ax}}}=\frac{U}{R}{{Z}_{L}}=\frac{U{{Z}_{C}}}{R}=284V$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.