Qua phép quay tâm O góc quay –900 đường thẳng D: 3x – 4y + 12 = 0 biến thành đường

Câu hỏi số 294186:

Vận dụng

Qua phép quay tâm O góc quay –90⁰ đường thẳng D: 3x – 4y + 12 = 0 biến thành đường thẳng?

A. \(\Delta'\) : 3x + 4y+12 = 0

B. \(\Delta'\): 3x + 4y – 12 = 0

C. \(\Delta'\): 4x + 3y – 12 = 0

D. \(\Delta'\): 4x + 3y + 12 = 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:294186

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay tâm O, góc quay \(\alpha \): \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {x;y} \right) \in \left( \Delta \right)\) và \(A'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay \( - {90^0}\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \left( { - {{90}^0}} \right) - y\sin \left( { - {{90}^0}} \right) = y\\y' = x\sin \left( { - {{90}^0}} \right) + y\cos \left( { - {{90}^0}} \right) = - x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y'\\y = x'\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có : \(3x - 4y + 12 = 0 \Leftrightarrow - 3y' - 4x' + 12 = 0 \Leftrightarrow 4x' + 3y' - 12 = 0\).

\(M \in \Delta ' \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là \(\left( {\Delta '} \right):\,\,4x + 3y - 12 = 0\).

Chọn C.⁰

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.