Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: R là biến trở, L = 1/π H, C = 200/π (µF). Đặt điện áp

Câu hỏi số 294484:

Vận dụng

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: R là biến trở, L = 1/π H, C = 200/π (µF). Đặt điện áp xoay chiều u = 200cos(100πt) (V) vào hai đầu mạch.

1. Cho R = 100Ω.

a) Tính cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua mạch.

b) Tính hệ số công suất của mạch.

2. Điều chỉnh biến trở R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Tìm giá trị của R và công suất cực đại khi đó?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:294484

Phương pháp giải

Bài toán mạch RLC nối tiếp

Giải chi tiết

ω = 100π rad/s. Ta có Z_L = 100Ω, Z_C= 50Ω, U₀ = 200V

1. R = 100Ω

a) Tổng trở của mạch $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=50\sqrt{5}\Omega $

Cường độ hiệu dụng: $I=\frac{U}{Z}=\frac{{{U}_{0}}}{\sqrt{2}Z}=\frac{4}{\sqrt{10}}A$

b) Hệ số công suất $\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{100}{50\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

2. Công suất tiêu thụ trên mạch:

$P=\frac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}$

Để P_maxthì $R+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}$ min.

Áp dụng BĐT cô si cho hai số không âm ta có: $R+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}\ge 2\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)$

Nên $R+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}$ min bằng 2(Z_L-Z_C) khi R = (Z_L-Z_C) = 50Ω

Khi đó P_max= 200W

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.