Số học sinh của một trường khi xếp thành \(12\) hàng, \(18\) hàng, \(21\) hàng đều vừa đủ.

Câu hỏi số 294712:

Vận dụng

Số học sinh của một trường khi xếp thành \(12\) hàng, \(18\) hàng, \(21\) hàng đều vừa đủ. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? Biết số học sinh trong khoảng từ \(500\) đến \(600\).

A. \(510\) học sinh

B. \(500\) học sinh

C. \(504\) học sinh

D. \(508\) học sinh

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:294712

Phương pháp giải

Gọi x là số học sinh của trường đó . Từ đề bài ta có \(x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,21\) suy ra \(x \in BC\,(12;\,\,18;\,\,21)\)

Tìm \(BCNN{\rm{ }}\left( {12;{\rm{ }}18;{\rm{ }}21} \right)\) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó tìm \(BC{\rm{ }}\left( {12;{\rm{ }}18;{\rm{ }}21} \right)\)

Kết hợp với điều kiện \(500 < x < 600\) để tìm x.

Giải chi tiết

Gọi x là số học sinh của trường đó (\(500 < x < 600\))

Vì khi xếp thành \(12\) hàng, \(18\) hàng, \(21\) hàng đều vừa đủ nên \(x\,\, \vdots \,\,12\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,18\,\,;\,\,x\,\, \vdots \,\,21\), suy ra \(x \in BC\,(12;\,\,18;\,\,21)\)

Ta có: \(12\, = {2^2}.3\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,18 = {2.3^2}\,;\,\,\,\,\,\,\,21 = 3.7\,\,\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN(12\,;\,\,18\,;\,\,21) = {2^2}{.3^2}.7 = 252\\ \Rightarrow BC{\rm{ }}(12;{\rm{ }}18;{\rm{ 2}}1) = B\left( {252} \right) = \left\{ {0;{\rm{ 252}};{\rm{ 5}}04;{\rm{ 756}};{\rm{ }} \ldots } \right\}\end{array}\).

Vì \(x \in BC\,(12;\,\,18;\,\,21)\) và \(500 < x < 600\) nên suy ra \(x = 504\) .

Vậy trường đó có \(504\) học sinh.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link