Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 65\\\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)

Câu hỏi số 295900:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 65\\\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right) = 18\end{array} \right.\)

A. \(\left( {1;8} \right);\left( {8;1} \right);\left( {4;7} \right);\left( {7;4} \right)\)

B. \(\left( { - 1; - 8} \right);\left( { - 8; - 1} \right);\left( { - 4; - 7} \right);\left( { - 7; - 4} \right)\)

C. \(\left( { - 1; - 8} \right);\left( { - 8; - 1} \right);\left( {4;7} \right);\left( {7;4} \right)\)

D. \(\left( {1;8} \right);\left( {8;1} \right);\left( { - 4; - 7} \right);\left( { - 7; - 4} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:295900

Phương pháp giải

Bước 1: Biến đổi, làm xuất hiện các đại lượng tổng và tích trong hệ phương trình. Tức là đưa hệ phương trình về dạng : \(\left( I \right)\,\,\left\{ \begin{array}{l}{g_1}\left( {x \pm y;xy} \right) = 0\\{g_2}\left( {x \pm y;xy} \right) = 0\end{array} \right.\)

Bước 2: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x \pm y = S\\xy = P\end{array} \right.\). Thế vào hệ phương trình (I), giải hệ phương trình đã cho tìm S, P.

Bước 3: Giải bằng phương pháp thế hoặc định lí Vi-ét đảo để tìm nghiệm \(\left( {x;y} \right)\).

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 65\\\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right) = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 65\\xy - \left( {x + y} \right) = 17\end{array} \right.\)

Đặt \(x + y = a;xy = b\)ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 2b = 65\\b - a = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 2b = 65\\b = 17 + a\end{array} \right. \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 2\left( {a + 17} \right) = 65\\b = 17 + a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 11\\a = - 9\end{array} \right.\\b = 17 + a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 28\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = - 9\\b = 8\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 28\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 11\\xy = 28\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11 - y\\\left( {11 - y} \right)y = 28\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 4\\x = 7\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 9\\b = 8\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = - 9\\xy = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 9 - y\\\left( { - 9 - y} \right)y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = - 8\\x = - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = - 8\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 1; - 8} \right);\left( { - 8; - 1} \right);\left( {4;7} \right);\left( {7;4} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link