Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SB \bot \left( {ABCD} \right),\,\,\,SB = a\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SB \bot \left( {ABCD} \right),\,\,\,SB = a\) và \(BC = a\sqrt 3 .\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(AB\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(\left\{ \begin{array}{l}a//\left( \alpha \right)\\b \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow d\left( {a;b} \right) = d\left( {a;\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {A;\left( \alpha \right)} \right),\,\,\left( {A \in a} \right)\)
Ta có: \(AB//CD,\,\,CD \subset \left( {SCD} \right)\,\, \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right)\,\)
\(\, \Rightarrow d\left( {AB;SD} \right) = d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right)\)
Dựng \(BH \bot SC,\,\,H \in SC\) (1)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot BC\\CD \bot SB\,\,\left( {do\,\,SB \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\,\,\)
\( \Rightarrow CD \bot \left( {SBC} \right)\,\, \Rightarrow CD \bot BH\) (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow BH \bot \left( {SCD} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = BH\,\,\, \Rightarrow d\left( {AB;SD} \right) = BH\)
Tam giác SBC vuông tại B, \(BH \bot SC\,\,\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{B{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 a} \right)}^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow BH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy, \(d\left( {AB;SD} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
