Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới

Câu hỏi số 296060:

Thông hiểu

Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. \(P(1;0)\)

B. \(M(0; - 1)\)

C. \(N(1; - 10)\)

D. \(Q( - 1;10)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296060

Phương pháp giải

Lấy y chia y’ và lấy phần dư.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\,\, \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9\)

\(\, \Rightarrow y = y'.\left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) - 8x - 2\)

Giả sử \({x_1},\,{x_2}\) lần lượt là hoành độ của hai điểm cực trị A và B \( \Rightarrow y'\left( {{x_1}} \right) = y'\left( {{x_2}} \right) = 0\)

Khi đó, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\,{y_1} = y'\left( {{x_1}} \right).\left( {\dfrac{1}{3}{x_1} - \dfrac{1}{3}} \right) - 8{x_1} - 2 = - 8{x_1} - 2\\\,{y_2} = y'\left( {{x_2}} \right).\left( {\dfrac{1}{3}{x_2} - \dfrac{1}{3}} \right) - 8{x_2} - 2 = - 8{x_2} - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng AB: \(y = - 8x - 2\)

Thay tọa độ các điểm M, N, P, Q vào phương trình đường thẳng AB, ta có: \(N(1; - 10)\) nằm trên đường thẳng AB.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.