Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt P trên biến trở và hệ số công suất cosφ của đoạn mạch theo giá trị R của biến trở. Điện trở của cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Công thức tính công suất \(P = UI.\cos \varphi = {I^2}.R = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R\)
Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Từ đồ thị ta thấy khi R = 30Ω thì hệ số công suất bằng 0,8 và công suất tiêu thụ của biến trở đạt cực đại
Ta có công thức tính công suất trên biến trở là:
\(P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R = \frac{{{U^2}}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}.R = \frac{{{U^2}}}{{2r + R + \frac{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R}}} = \frac{{{U^2}}}{y} \Rightarrow {P_{\max }} \Leftrightarrow {y_{\min }}\)
Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: \(R + \frac{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R} \ge 2.\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \)
Dấu “=” xảy ra khi: \({R^2} = {r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2}(*)\)
Lại có: \(\cos \varphi = \frac{{R + r}}{Z} = 0,8 \Rightarrow R + r = 0,8Z \Rightarrow |({Z_L} - {Z_C})| = 0,6Z \Rightarrow 0,6(R + r) = 0,8.|{Z_L} - {Z_C}|(**)\)
Từ (*) và (**) \( \Rightarrow {R^2} - {r^2} = \frac{{0,36}}{{0,64}}{(R + r)^2} \Leftrightarrow 0,64(R - r) = 0,36(R + r) \Rightarrow r = 0,28R = 0,28.30 = 8,4\Omega \)
Vậy giá trị gần nhất với 8,4 trong 4 đáp án là C. 7,9
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
