Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4; - 2} \right);\,\overrightarrow b = \left( { - 1; - 1}

Câu hỏi số 297103:

Vận dụng

Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4; - 2} \right);\,\overrightarrow b = \left( { - 1; - 1} \right);\,\overrightarrow c = \left( {2;5} \right)\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow c \) theo vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ta được:

A. \(\overrightarrow c = \frac{1}{2}\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \)

B. \(\overrightarrow c = - \frac{1}{2}\overrightarrow a + 4\overrightarrow b \)

C. \(\overrightarrow c = - 4\overrightarrow a - \frac{1}{2}\overrightarrow b \)

D. \(\overrightarrow c = - \frac{1}{2}\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297103

Phương pháp giải

Cho \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right)\)

\(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow k\overrightarrow a = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right)\)

Giải chi tiết

Cách 1 :

\(\overrightarrow c = \left( {2;5} \right) = \left( { - \frac{1}{2}.4 - 4.\left( { - 1} \right); - \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right) - 4.\left( { - 1} \right)} \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \)

Cách 2 : Thử từng đáp án của bài toán xem đáp án nào đúng thì sẽ chọn đáp án đó.

+) Đáp án A : \(\frac{1}{2}\overrightarrow a - 4\overrightarrow b = \frac{1}{2}\left( {4; - 2} \right) - 4\left( { - 1; - 1} \right) = \left( {\frac{1}{2}.4 + 4;\;\frac{{ - 2}}{2} + 4} \right) = \left( {6;\;3} \right) \ne \overrightarrow c \Rightarrow \) loại A.

+) Đáp án B : \( - \frac{1}{2}\overrightarrow a + 4\overrightarrow b = - \frac{1}{2}\left( {4; - 2} \right) + 4\left( { - 1; - 1} \right) = \left( { - \frac{1}{2}.4 - 4;\;\frac{2}{2} - 4} \right) = \left( { - 6;\; - 3} \right) \ne \overrightarrow c \Rightarrow \) loại B.

+) Đáp án C : \( - 4\overrightarrow a - \frac{1}{2}\overrightarrow b = - 4\left( {4; - 2} \right) - \frac{1}{2}\left( { - 1; - 1} \right) = \left( { - 4.4 + \frac{1}{2};4.4 - \frac{1}{2}} \right) = \left( { - \frac{{31}}{2};\;\frac{{31}}{2}} \right) \ne \overrightarrow c \Rightarrow \) loại C.

+) Đáp án D : \( - \frac{1}{2}\overrightarrow a - 4\overrightarrow b = - \frac{1}{2}\left( {4; - 2} \right) - 4\left( { - 1; - 1} \right) = \left( { - \frac{1}{2}.4 + 4;\;\frac{2}{2} + 4} \right) = \left( {2;\;5} \right) = \overrightarrow c \Rightarrow \) chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.