Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4; - 2} \right);\,\overrightarrow b = \left( { - 1; - 1}

Câu hỏi số 297103:

Vận dụng

Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4; - 2} \right);\,\overrightarrow b = \left( { - 1; - 1} \right);\,\overrightarrow c = \left( {2;5} \right)\). Phân tích vectơ \(\overrightarrow c \) theo vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ta được:

A. \(\overrightarrow c = \frac{1}{2}\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \)

B. \(\overrightarrow c = - \frac{1}{2}\overrightarrow a + 4\overrightarrow b \)

C. \(\overrightarrow c = - 4\overrightarrow a - \frac{1}{2}\overrightarrow b \)

D. \(\overrightarrow c = - \frac{1}{2}\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297103

Phương pháp giải

Cho \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right)\)

\(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow k\overrightarrow a = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right)\)

Giải chi tiết

Cách 1 :

\(\overrightarrow c = \left( {2;5} \right) = \left( { - \frac{1}{2}.4 - 4.\left( { - 1} \right); - \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right) - 4.\left( { - 1} \right)} \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow a - 4\overrightarrow b \)

Cách 2 : Thử từng đáp án của bài toán xem đáp án nào đúng thì sẽ chọn đáp án đó.

+) Đáp án A : \(\frac{1}{2}\overrightarrow a - 4\overrightarrow b = \frac{1}{2}\left( {4; - 2} \right) - 4\left( { - 1; - 1} \right) = \left( {\frac{1}{2}.4 + 4;\;\frac{{ - 2}}{2} + 4} \right) = \left( {6;\;3} \right) \ne \overrightarrow c \Rightarrow \) loại A.

+) Đáp án B : \( - \frac{1}{2}\overrightarrow a + 4\overrightarrow b = - \frac{1}{2}\left( {4; - 2} \right) + 4\left( { - 1; - 1} \right) = \left( { - \frac{1}{2}.4 - 4;\;\frac{2}{2} - 4} \right) = \left( { - 6;\; - 3} \right) \ne \overrightarrow c \Rightarrow \) loại B.

+) Đáp án C : \( - 4\overrightarrow a - \frac{1}{2}\overrightarrow b = - 4\left( {4; - 2} \right) - \frac{1}{2}\left( { - 1; - 1} \right) = \left( { - 4.4 + \frac{1}{2};4.4 - \frac{1}{2}} \right) = \left( { - \frac{{31}}{2};\;\frac{{31}}{2}} \right) \ne \overrightarrow c \Rightarrow \) loại C.

+) Đáp án D : \( - \frac{1}{2}\overrightarrow a - 4\overrightarrow b = - \frac{1}{2}\left( {4; - 2} \right) - 4\left( { - 1; - 1} \right) = \left( { - \frac{1}{2}.4 + 4;\;\frac{2}{2} + 4} \right) = \left( {2;\;5} \right) = \overrightarrow c \Rightarrow \) chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10