Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\) bằng:

Câu hỏi số 297755:

Vận dụng

A. 2

B. 1

C. 7

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297755

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Giải phương trình đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

Sử dụng hệ thức Vi-et để biến đổi tổng 2 nghiệm của phương trình ban đầu.

Giải chi tiết

\({\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\)

Điều kiện: \(7 - {3^x} > 0\)

\(pt \Leftrightarrow 7 - {3^x} = {3^{2 - x}} \Leftrightarrow 7 - {3^x} = \dfrac{9}{{{3^x}}} \Leftrightarrow {7.3^x} - {\left( {{3^x}} \right)^2} = 9\, \Leftrightarrow {3^{2x}} - {7.3^x} + 9 = 0\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(t = {3^x}\;\;\left( {t > 0} \right) \Rightarrow x = {\log _3}t\) . Thay vào phương trình (*) ta có:

\( \Leftrightarrow {t^2} - 7t + 9 = 0\,\,\,\,\left( {**} \right)\)

Nhận thấy (**) có: \(\Delta = 13 > 0,\;\;S = 7 > 0,\;\;P = 9 > 0 \Rightarrow \) phương trình (**) có 2 nghiệm dương phân biệt giả sử là: \({t_1};{t_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (**) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 7\\{t_1}{t_2} = 9\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \({x_1} + {x_2} = {\log _3}{t_1} + {\log _3}{t_2} = {\log _3}\left( {{t_1}{t_2}} \right) = {\log _3}9 = 2\)

CHỌN A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.