Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1},\,\,{A_2},\,\,{B_1},\,\,{B_2}\) như hình

Câu hỏi số 297777:

Vận dụng cao

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh \({A_1},\,\,{A_2},\,\,{B_1},\,\,{B_2}\) như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m² và phần còn lại là 100.000 đồng/m². Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết \({A_1}{A_2} = 8m,\,\,{B_1}{B_2} = 6m\) và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có \(MQ = 3m\) ?

A. 7.322.000 đồng

B. 7.213.000 đồng

C. 5.526.000 đồng

D. 5.782.000 đồng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297777

Phương pháp giải

+) Viết phương trình Elip, tính diện tích Elip.

+) Tính diện tích phần trắng, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

+) Tính diện tích phần xanh sau đó tính chi phí để sơn.

Giải chi tiết

(E) đã cho có độ dài trục lớn \(2a = 8 \Rightarrow a = 4\), độ dài trục bé \(2b = 6 \Rightarrow b = 3\).

Ta có diện tích (E) bằng : \({S_{\left( E \right)}} = \pi .4.3 = 12\pi \,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Phương trình \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow {y^2} = 9.\frac{{16 - {x^2}}}{{16}} \Leftrightarrow y = \pm \frac{{3\sqrt {16 - {x^2}} }}{4}\).

Ta có \(M \in \left( E \right);\,\,{y_M} = \frac{1}{2}MQ = \frac{3}{2} \Rightarrow {x_M} = - 2\sqrt 3 \Rightarrow M\left( { - 2\sqrt 3 ;\frac{3}{2}} \right)\)

Diện tích phần giới hạn bởi (E), trục Ox, đường thẳng MQ có diện tích:

\({S_{AMQ}} = 2\int\limits_{ - 4}^{ - 2\sqrt 3 } {\frac{{3\sqrt {16 - {x^2}} }}{4}dx} \approx 1,087 \Rightarrow \) Diện tích phần trắng là: \({S_{trang}} = 2{S_{AMQ}} = 2,174\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Khi đó diện tích phần xanh là \({S_{xanh}} = {S_{\left( E \right)}} - {S_{trang}} = 12\pi - 2,174 = 35,525\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Vậy chi phí để sơn biển quảng cáo là \(2,174.100 + 35,525.200 \approx 7322\) (nghìn đồng) \( \approx 7322000\) đồng.

CHỌN A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.