Đặt điện áp \({{u}_{AB}}={{U}_{0}}\cos \omega t\) (U0, w không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như

Câu hỏi số 297854:

Vận dụng

Đặt điện áp \({{u}_{AB}}={{U}_{0}}\cos \omega t\) (U₀, w không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Biết R₁ = 3R₂. Gọi Δφ là độ lệch pha giữa AB u và điện áp . MB u Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị mà Δφ đạt cực đại. Hệ số công suất của đoạn mạch AB lúc này bằng

A. 0,866

B. 0,333.

C. 0,894.

D. 0,500.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297854

Phương pháp giải

- Hệ số công suất: \(\cos \varphi =\frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{Z}\)

- Biểu thức có giá trị cực đại khi đạo hàm của nó bằng 0

Giải chi tiết

Ta có: Δφ = φ_AB- φ_R2C

\(\tan \Delta \varphi =\frac{\tan {{\varphi }_{AB}}-\tan {{\varphi }_{R2C}}}{1+\tan {{\varphi }_{AB}}.\tan {{\varphi }_{R2C}}}=\frac{\frac{-{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}-\frac{-{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}}}{1+\frac{Z_{C}^{2}}{({{R}_{1}}+{{R}_{2}}).{{R}_{2}}}}=\frac{-{{Z}_{C}}.(\frac{1}{4{{R}_{2}}}-\frac{1}{{{R}_{2}}})}{1+\frac{Z_{C}^{2}}{4R_{2}^{2}}}\)

Δφ cực đại tức là tanΔφ cực đại hay đạo hàm của tanΔφ bằng 0

Tiến hành đạo hàm ta được : \(-\left( \frac{1}{4{{R}_{2}}}-\frac{1}{{{R}_{2}}} \right)+\frac{1}{Z_{C}^{2}}\left( \frac{1}{4{{R}_{2}}}-\frac{1}{{{R}_{2}}} \right).4R_{2}^{2}=0\)

Vậy Z_C = 2R₂

Hệ số công suất \(\cos \varphi =\frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{Z}=\frac{3{{R}_{2}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{16R_{2}^{2}+4R_{2}^{2}}}=\) = 0,894

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.