Nghiệm của phương trình \({\cos ^4}x + {\sin ^4}x + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x -

Câu hỏi số 297993:

Vận dụng

Nghiệm của phương trình \({\cos ^4}x + {\sin ^4}x + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \dfrac{\pi }{4}} \right) - \dfrac{3}{2} = 0\) là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:297993

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}x + {\cos ^4}x + \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \dfrac{\pi }{4}} \right) - \dfrac{3}{2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3x - \dfrac{\pi }{4} + x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {3x - \dfrac{\pi }{4} - x + \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right] - \dfrac{3}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x + \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {4x - \dfrac{\pi }{2}} \right) + \sin 2x} \right] = 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x - \dfrac{1}{2}\cos 4x + \dfrac{1}{2}\sin 2x - \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow - {\sin ^2}2x - 1 + 2{\sin ^2}2x + \sin 2x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}2x + \sin 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 1\\\sin 2x = - 2\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.