Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\)đường kính \(AB\). Vẽ các tiếp tuyến \(Ax,By\). Từ một

Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\)đường kính \(AB\). Vẽ các tiếp tuyến \(Ax,By\). Từ một điểm M trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với \(\left( O \right)\) cắt \(Ax,By\) lần lượt tại D, C.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Chứng minh: \(CD = AD + BC\) và \(\angle COD = {90^o}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:298018

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của đường trung tuyến để minh \(CD = AD + BC\) và áp dụng tính chất của tứ giác nội tiếp để chứng minh \(\angle ODC + \angle DCO = {90^o}\), từ đó suy ra \(\angle COD = {90^o}\).

Giải chi tiết

Chứng minh: \(CD = AD + BC\) và \(\angle COD = {90^o}\).

+) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có MD, AD là tiếp tuyến với A, M là

tiếp điểm.

\( \Rightarrow AD = MD\) ( tính chất tiếp tuyến) (1)

Chứng minh tương tự có \(MC = BC\) (2)

Vì M nằm trên cạnh CD nên ta có: \(CD = MC + MD\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có \(CD = AD + BC\) (đpcm)

+) Xét tứ giác ADMO có:

\(\angle DMO + \angle DAO = {90^o} + {90^o} = {180^o}\) (do DM, DA là tiếp tuyến với đường tròn)

Suy ra tứ giác ADMO nội tiếp đường tròn.

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADMO có: \(\angle MDO,\angle MAO\)là hai góc nội tiếp cùng chắn cung MO, suy ra \(\angle MDO = \angle MAO\)

Chứng minh tương tự có: \(\angle MCO = \angle MBO\)

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

\(\angle MAO + \angle MBO = {90^o} \Rightarrow \angle MDO + \angle MCO = {90^o}\)

Suy ra tam giác DOC vuông tại O, suy ra \(\angle COD = {90^o}\)(đpcm)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh MN vuông góc với AB.

Xem lời giải

Câu hỏi:298019

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Ta-lét thuận và đảo để chứng minh \(MN//BC\), từ đó suy ra MN vuông góc với AB.

Giải chi tiết

Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh MN vuông góc với AB.

Ta có AD song song với BC

\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{DN}}{{NB}}\) ( định lí Ta-lét trong tam giác)

Mà có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD = DM\\BC = MC\end{array} \right.\left( {cmt} \right) \Rightarrow \frac{{DM}}{{MC}} = \frac{{DN}}{{NB}}\)

Xét tam giác BDC có: \(\frac{{DM}}{{MC}} = \frac{{DN}}{{NB}}\left( {cmt} \right)\)\( \Rightarrow MN//BC\) ( định lí Ta-lét đảo)

Mà có: \(BC \bot AB\) (do BC là tiếp tuyến với đường tròn)

Suy ra \(MN \bot AB\) (đpcm)\(\) \(\) \(\) \(\) \(\)

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link