Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số

Câu hỏi số 298350:

Thông hiểu

Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.

A. 350

B. 210

C. 420

D. 280

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298350

Phương pháp giải

+) Gọi $A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}$ với $9 \ge {a_1} > {a_2} > {a_3} > {a_4} \ge 0$ là số cần lập.

Cách 1: Với 4 chữ số khác nhau thì lập được 1 số duy nhất thõa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2: Liệt kê các số cách có thể lập được các số cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi $A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}}$ với $9 \ge {a_1} > {a_2} > {a_3} > {a_4} \ge 0$ là số cần lập.

$X = \left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}...;{\rm{ }}8;{\rm{ }}9} \right\}$ .

Cách 1: Từ 10 phần tử của X ta chọn ra 4 phần tử bất kỳ thì chỉ lập được 1 số A.

Nghĩa là không có hoán vị hay là một tổ hợp chập 4 của 10.

Vậy có $C_{10}^4 = 210$ số.

Cách 2: Chọn các số như sau:

+) ${a_1} = 9 \Rightarrow$ có $C_9^3$ cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) ${a_1} = 8 \Rightarrow$ có $C_8^3$ cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) ${a_1} = 7 \Rightarrow$ có $C_7^3$ cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) ${a_1} = 6 \Rightarrow$ có $C_6^3$ cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) ${a_1} = 5 \Rightarrow$ có $C_5^3$ cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) ${a_1} = 4 \Rightarrow$ có $C_4^3$ cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) ${a_1} = 3 \Rightarrow$ có $C_3^3$ cách chọn 3 chữ số còn lại.

Như vậy có: $C_9^3 + C_8^3 + C_7^3 + C_6^3 + C_5^3 + C_4^3 + C_3^3 = 210$ số thỏa mãn.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.