Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số

Câu hỏi số 298350:

Thông hiểu

Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị.

A. 350

B. 210

C. 420

D. 280

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:298350

Phương pháp giải

+) Gọi \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) với \(9 \ge {a_1} > {a_2} > {a_3} > {a_4} \ge 0\) là số cần lập.

Cách 1: Với 4 chữ số khác nhau thì lập được 1 số duy nhất thõa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2: Liệt kê các số cách có thể lập được các số cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) với \(9 \ge {a_1} > {a_2} > {a_3} > {a_4} \ge 0\) là số cần lập.

\(X = \left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}...;{\rm{ }}8;{\rm{ }}9} \right\}\).

Cách 1: Từ 10 phần tử của X ta chọn ra 4 phần tử bất kỳ thì chỉ lập được 1 số A.

Nghĩa là không có hoán vị hay là một tổ hợp chập 4 của 10.

Vậy có \(C_{10}^4 = 210\) số.

Cách 2: Chọn các số như sau:

+) \({a_1} = 9 \Rightarrow \) có \(C_9^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) \({a_1} = 8 \Rightarrow \) có \(C_8^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) \({a_1} = 7 \Rightarrow \) có \(C_7^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) \({a_1} = 6 \Rightarrow \) có \(C_6^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) \({a_1} = 5 \Rightarrow \) có \(C_5^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) \({a_1} = 4 \Rightarrow \) có \(C_4^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.

+) \({a_1} = 3 \Rightarrow \) có \(C_3^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại.

Như vậy có:\(C_9^3 + C_8^3 + C_7^3 + C_6^3 + C_5^3 + C_4^3 + C_3^3 = 210\) số thỏa mãn.

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.