Tập hợp A gồm n phần tử (n ≥≥ 4). Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A
Tập hợp A gồm n phần tử (n ≥≥ 4). Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A, tìm số k∈{1;2;...;n}k∈{1;2;...;n} sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Số tập hợp con chứa k phần tử của A là CknCkn.
+) Giải phương trình: C4n=20C2n.C4n=20C2n.
Số tập hợp con chứa k phần tử của A là CknCkn.
Điều kiện: n≥4,n∈N.n≥4,n∈N.
Như vậy số tập con có chứ 4 phần tử và 2 phần tử của A lần lượt là: C4n,C2nC4n,C2n tập hợp.
Theo đề bài ta có phương trình:
C4n=20C2n⇔n!4!(n−4)!=20n!2!(n−2)!⇔n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)!24(n−4)!=20n(n−1)(n−2)!2(n−2)!⇔(n−2)(n−3)24=10⇔(n−2)(n−3)=240⇔n2−5n−234=0⇔[n=18(tm)n=−13(ktm)
Để số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất thì:
⇒{Ck18≥Ck−118Ck18≥Ck+118⇔{18!k!(18−k)!≥18!(k−1)!(19−k)!18!k!(18−k)!≥18!(k+1)!(17−k)!⇔{1k(k−1)!(18−k)!≥1(k−1)!(19−k)(18−k)!1k!(18−k)(17−k)!≥1(k+1)k!(17−k)!⇔{1k≥119−k118−k≥1k+1⇔{19−k≥kk+1≥18−k⇔172≤k≤192⇒k=9(tm).
Vậy tập hợp con chứa 9 phần tử thỏa mãn bài toán.
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com