Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.Từ các phần tử của tập A có

Câu hỏi số 298362:
Vận dụng cao

Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau?

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:298362
Phương pháp giải

Chia trường hợp,  xét từ vị trí a1 để tìm các số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giải chi tiết

Giả sử số có 6 chữ số thỏa đề bài có dạng M=a1a2a3a4a5a6¯.

Nhận xét : Trong các vị trí a1,a2,a3,a4,a5,a6 có tối đa 3 chữ số là số chẵn được lấy từ tập A.

TH1: Số M chỉ chứa 1 chữ số chẵn.

+) a1 chẵn : a1 có 4 cách chọn

Các vị trí a2,a3,a4,a5,a6 là số lẻ nên có 5! cách xếp

Trường hợp  này có : 4.5!=480 cách chọn.

+) a1 lẻ : a1ó 5 cách chọn

Chọn một chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ và xếp chúng ở 5 vị trí a2,a3,a4,a5,a6  có C51C445! cách

Trường hợp  này  có : 5C51C445!=3000 cách chọn.

TH2: Số M có chứa 2 chữ số chẵn .

+) a1chẵn : a1 có 4 cách chọn

Vị trí a2 là số lẻ nên a2 có 5 cách chọn .

Chọn một chữ số chẵn và 3 số lẻ và xếp chúng vào 4 vị trí còn lại có C41C434! cách

Trường hợp này có : 4.5.C41C434!=7680cách chọn.

+) a1lẻ : a1 có 5 cách chọn

Ở các vị trí a2,a3,a4,a5,a6 có 3 chữ số lẻ , ta tạo được 4 vách ngăn , chọn hai chữ số chẵn và đặt vào 2 trong 4 vách ngăn đó.

Chọn 3 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 3 vị trí còn lại, vậy có C52C42C432!3! cách.

Trường hợp này này có 5C52C42C432!3!=14400 cách chọn.

TH3: Số M có chứa 3 chữ số chẵn.

+) a1 chẵn :  a1 có 4 cách chọn.

Vị trí a2 lẻ nên a2 có 5 cách chọn.

Ở các vị trí a3,a4,a5,a6 có 2 chữ số lẻ , ta tạo được 3 vách ngăn .Chọn hai chữ số chẵn và đặt vào 2 trong 3 vách ngăn đó,chọn 2 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 2 vị trí còn lại có C422!C42C322! cách.

Trường hợp này có:  4.5C422!C42C322!=8640 cách chọn.

+) a1 lẻ : a1 có 5 cách chọn

Ở các vị trí a2,a3,a4,a5,a6 có 2 chữ số lẻ , ta tạo được 3 vách ngăn.

Chọn ba chữ số chẵn và đặt vào 3 vách ngăn đó,chọn 2 chữ số lẻ trong 4 số lẻ đặt ở 2 vị trí còn lại có  C533!C422! cách.

Trường hợp này có 5C423!C532!=3600 cách chọn.

Vậy có : 480+3000+7680+14400+8640+3600=37800 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com