Đặt điện áp u = U0cos100pt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối

Câu hỏi số 298425:

Vận dụng cao

Đặt điện áp u = U₀cos100pt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần $100\sqrt 3 \Omega $ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện có điện dung $\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}F$. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha $\frac{\pi }{3}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Giá trị của L bằng

A. $\frac{3}{\pi }H$.

B. $\frac{2}{\pi }H$.

C. $\frac{1}{\pi }H$.

D. $\frac{{\sqrt 2 }}{\pi }H$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298425

Phương pháp giải

Phương pháp :

Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}}$

Công thức: $\tan \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}}}$

Giải chi tiết

Cách giải :

Dung kháng: ${Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 200\Omega $

Ta có: $\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R};\tan {\varphi _{AM}} = \frac{{{Z_L}}}{R}$

Có:

$\eqalign{
& \varphi - {\varphi _{AM}} = - {\pi \over 3} \Rightarrow \tan \left( {\varphi - {\varphi _{AM}}} \right) = {{\tan \varphi - \tan {\varphi _{AM}}} \over {1 + \tan \varphi .\tan {\varphi _{AM}}}} = - \sqrt 3 \cr
& \Rightarrow {{{{{Z_L} - {Z_C}} \over R} - {{{Z_L}} \over R}} \over {1 + {{{Z_L} - {Z_C}} \over R}.{{{Z_L}} \over R}}} = {{ - R{Z_C}} \over {{R^2} + Z_L^2 - {Z_C}{Z_L}}} = - \sqrt 3 \cr
& \Rightarrow Z_L^2 - {Z_C}{Z_L} + {R^2} - {{R{Z_C}} \over {\sqrt 3 }} = 0 \Rightarrow Z_L^2 - 200{Z_L} + 10000 = 0 \cr
& \Rightarrow {Z_L} = 100\Omega \Rightarrow L = {{{Z_L}} \over \omega } = {1 \over \pi }H \cr} $

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.