Tìm tất cả các số thực m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} = 3\\x + y = m +

Câu hỏi số 298701:

Vận dụng

Tìm tất cả các số thực m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} = 3\\x + y = m + 1\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.

A. \(m < 0\) hoặc \(m = \frac{{ - \sqrt 2 + 2}}{2}\).

B. \(m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 3\sqrt 2 }}{2}} \right\}\).

C. \(m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2 - 2}}{2};\frac{{ - 3\sqrt 2 - 2}}{2}} \right\}\).

D. \(m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2 + 2}}{2};\frac{{3\sqrt 2 - 2}}{2}} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298701

Phương pháp giải

Thế phương trình (2) vào phương trình (1), đưa phương trình (1) về dạng phương trình bậc hai một ẩn sau đó tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\,(a \ne 0)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta = 0\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} = 3\\x + y = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 1 - y\\{\left( {m + 1 - y} \right)^2} + 2{y^2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 1 - y\\{\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right)y + {y^2} + 2{y^2} = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + 1 - y\\3{y^2} - 2\left( {m + 1} \right)y + {\left( {m + 1} \right)^2} - 3 = 0\,\,\,(*)\end{array} \right.\end{array}\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow (*)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 3{\left( {m + 1} \right)^2} + 9 = 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\\m + 1 = - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{3\sqrt 2 - 2}}{2}\\m = \frac{{ - 3\sqrt 2 - 2}}{2}\end{array} \right.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.