Cho dãy số $({u_n})$ có số hạng tổng quát ${u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}$ . Dãy số đã cho có bao

Câu hỏi số 298958:

Thông hiểu

Cho dãy số $({u_n})$ có số hạng tổng quát ${u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}$ .

Dãy số đã cho có bao nhiêu số hạng là số nguyên.

A. 1

B. 12

C. 2

D. 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298958

Phương pháp giải

$\frac{a}{b} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow a \vdots b$

Giải chi tiết

Ta có: ${u_n} = \frac{{2(n + 2) - 3}}{{n + 2}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {u_n} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 3 \vdots \left( {n + 2} \right)\\ \Rightarrow \left( {n + 2} \right) \in U\left( 3 \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n + 2 = 1\\n + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 1\;\;\left( {ktm} \right)\\n = 1\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy dãy số có duy nhất một số hạng là số nguyên là: ${u_1} = 1.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.