Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $({u_n})$ , biết: \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n -

Câu hỏi số 298961:

Thông hiểu

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $({u_n})$ , biết: ${u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}$

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298961

Phương pháp giải

Xét hiệu $H = {u_{n + 1}} - {u_n}$

+) Nếu $H > 0,\,\forall n \in {N^*} \Rightarrow$ Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy tăng.

+) Nếu $H < 0,\,\forall n \in {N^*} \Rightarrow$ Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy giảm.

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại 2 số $M,\,m$ sao cho: $m \le {u_n} \le M\,,\,\,\forall n \in {N^*}$

Giải chi tiết

Ta có: ${u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 13}}{{3\left( {n + 1} \right) - 2}} = \frac{{2n - 11}}{{3n + 1}}.$

Xét hiệu: ${u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n - 11}}{{3n + 1}} - \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}} = \frac{{35}}{{(3n + 1)(3n - 2)}} > 0$ với mọi $n \ge 1$ .

Suy ra ${u_{n + 1}} > {u_n}{\rm{ }}\forall n \ge 1 \Rightarrow$ dãy $({u_n})$ là dãy tăng.

Mặt khác: ${u_n} = \frac{2}{3} - \frac{{35}}{{3(3n - 2)}} \Rightarrow - 11 \le {u_n} < \frac{2}{3}{\rm{ }}\forall n \ge 1$

$\Rightarrow \left( {{u_n}} \right)$ là dãy số bị chăn.

Vậy dãy $({u_n})$ là dãy số tăng và bị chặn.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.