Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n -
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)
Đáp án đúng là: A
Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\)
+) Nếu \(H > 0,\,\forall n \in {N^*} \Rightarrow \) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.
+) Nếu \(H < 0,\,\forall n \in {N^*} \Rightarrow \) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy giảm.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại 2 số \(M,\,m\) sao cho: \(m \le {u_n} \le M\,,\,\,\forall n \in {N^*}\)
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 13}}{{3\left( {n + 1} \right) - 2}} = \frac{{2n - 11}}{{3n + 1}}.\)
Xét hiệu: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n - 11}}{{3n + 1}} - \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}} = \frac{{35}}{{(3n + 1)(3n - 2)}} > 0\) với mọi \(n \ge 1\).
Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n}{\rm{ }}\forall n \ge 1 \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) là dãy tăng.
Mặt khác: \({u_n} = \frac{2}{3} - \frac{{35}}{{3(3n - 2)}} \Rightarrow - 11 \le {u_n} < \frac{2}{3}{\rm{ }}\forall n \ge 1\)
\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chăn.
Vậy dãy \(({u_n})\) là dãy số tăng và bị chặn.
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
