Cho dãy số $({u_n})$ : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2008;{u_2} = 2009}\\{2{u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n

Câu hỏi số 298962:

Vận dụng

Cho dãy số $({u_n})$ : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2008;{u_2} = 2009}\\{2{u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n + 2}}}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}$ . Tìm CTTQ của dãy số $({u_n})$ .

$n + 2006$

$2n + 2007$

$n + 2003$

$n + 2007$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298962

Phương pháp giải

Từ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2008;{u_2} = 2009}\\{2{u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n + 2}}}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}$ , biến đổi để tính số hạng tổng quát ${u_n}.$

Giải chi tiết

Cách 1 : Ta có: $2{u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n + 2}} \Leftrightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n}$

$\Rightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} = ... = {u_2} - {u_1} = 1 \Rightarrow {u_n} - {u_{n - 1}} = 1 \Rightarrow {u_n} = {u_{n - 1}} + 1$

Suy ra ${u_n} = \left( {{u_n} - {u_{n - 1}}} \right) + \left( {{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}} \right) + ... + \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + {u_1}$

$= 1 + 1 + ... + 1 + {u_1} = n - 1 + 2008 = n + 2007$ .

Cách 2 : Thử với $n = 1,\;n = 2$ vào các đáp án ta tính ${u_1},\;{u_2}$ và chọn đáp án đúng.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.