Cho dãy số \(({u_n})\) có 4 số hạng đầu là :\({u_1} = 1,{u_2} = 3,\) \({u_3} = 6,{u_4} = 10\). Hãy tìm

Câu hỏi số 298963:

Vận dụng

Cho dãy số \(({u_n})\) có 4 số hạng đầu là :\({u_1} = 1,{u_2} = 3,\) \({u_3} = 6,{u_4} = 10\). Hãy tìm một quy luật của dãy số trên;

A. \({u_n} = \frac{{3n(n + 1)}}{2}\)

B. . \({u_n} = \frac{{n(n + 2)}}{2}\)

C. \({u_n} = \frac{{n(n + 1)}}{3}\)

D. \({u_n} = \frac{{n(n + 1)}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:298963

Phương pháp giải

Vì dãy số cho giá trị của 4 số hạng đầu ứng với 4 giá trị tương ứng của \(n = 1;\;2;\;3;\;4\) nên ta chỉ cần xác định một hàm số theo \(n\) mà ta phải tìm 4 ẩn là được.

Giải chi tiết

Cách 1: Vì dãy số cho giá trị của 4 số hạng đầu ứng với 4 giá trị tương ứng của \(n = 1;\;2;\;3;\;4\) nên ta chỉ cần xác định một hàm số theo \(n\) mà ta phải tìm 4 ẩn là được.

Chẳng hạn ta xét \({u_n} = a{n^3} + b{n^2} + cn + d\)

Theo bài ra ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = a + b + c + d = 1\\{u_2} = 8a + 4b + 2c + d = 3\\{u_3} = 27a + 9b + 3c + d = 6\\{u_4} = 64a + 16b + 4c + d = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d = 1\\7a + 3b + c = 2\\26a + 8b + 2c = 5\\21a + 5b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = c = \frac{1}{2}\\d = 0\end{array} \right.\)

Nên \({u_n} = \frac{1}{2}{n^2} + \frac{1}{2}n = \frac{{n(n + 1)}}{2}\) là một dãy thỏa đề bài.

Cách 2: Ta thay các giá trị \(n = 1;\;2;\;3;\;4\) vào các đáp án và chọn đáp án đúng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.