Cho dãy số $({u_n})$ có 4 số hạng đầu là : ${u_1} = 1,{u_2} = 3,$ ${u_3} = 6,{u_4} = 10$ . Hãy tìm

Câu hỏi số 298963:

Vận dụng

Cho dãy số $({u_n})$ có 4 số hạng đầu là : ${u_1} = 1,{u_2} = 3,$ ${u_3} = 6,{u_4} = 10$ . Hãy tìm một quy luật của dãy số trên;

u_{n} = \frac{3 n (n + 1)}{2}

${u_n} = \frac{{3n(n + 1)}}{2}$

B. .

u_{n} = \frac{n (n + 2)}{2}

${u_n} = \frac{{n(n + 2)}}{2}$

u_{n} = \frac{n (n + 1)}{3}

${u_n} = \frac{{n(n + 1)}}{3}$

u_{n} = \frac{n (n + 1)}{2}

${u_n} = \frac{{n(n + 1)}}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:298963

Phương pháp giải

Vì dãy số cho giá trị của 4 số hạng đầu ứng với 4 giá trị tương ứng của $n = 1;\;2;\;3;\;4$ nên ta chỉ cần xác định một hàm số theo $n$ mà ta phải tìm 4 ẩn là được.

Giải chi tiết

Cách 1: Vì dãy số cho giá trị của 4 số hạng đầu ứng với 4 giá trị tương ứng của $n = 1;\;2;\;3;\;4$ nên ta chỉ cần xác định một hàm số theo $n$ mà ta phải tìm 4 ẩn là được.

Chẳng hạn ta xét ${u_n} = a{n^3} + b{n^2} + cn + d$

Theo bài ra ta có hệ phương trình :

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = a + b + c + d = 1\\{u_2} = 8a + 4b + 2c + d = 3\\{u_3} = 27a + 9b + 3c + d = 6\\{u_4} = 64a + 16b + 4c + d = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d = 1\\7a + 3b + c = 2\\26a + 8b + 2c = 5\\21a + 5b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = c = \frac{1}{2}\\d = 0\end{array} \right.$

Nên ${u_n} = \frac{1}{2}{n^2} + \frac{1}{2}n = \frac{{n(n + 1)}}{2}$ là một dãy thỏa đề bài.

Cách 2: Ta thay các giá trị $n = 1;\;2;\;3;\;4$ vào các đáp án và chọn đáp án đúng.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.