Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} +
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\), biết: \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\)
Đáp án đúng là: A
Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\)
+) Nếu \(H > 0,\,\forall n \in {N^*} \Rightarrow \) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.
+) Nếu \(H < 0,\,\forall n \in {N^*} \Rightarrow \) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy giảm.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại 2 số \(M,\,m\) sao cho: \(m \le {u_n} \le M\,,\,\,\forall n \in {N^*}\)
Ta có: \({u_{n + 1}} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ...... + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{{{(n + 1)}^2}}} > 0 \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) là dãy số tăng.
Lại có : \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ..... + \frac{1}{{{n^2}}} \Rightarrow {u_n} > 1.\)
\(\begin{array}{l}{u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ...... + \frac{1}{{{n^2}}} < 1 + \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{(n - 1)n}}\\ \Leftrightarrow {u_n} < 1 + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - .... + \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n}\\ \Leftrightarrow {u_n} < 2 + \frac{1}{n} \Leftrightarrow {u_n} < 2.\end{array}\)
\( \Rightarrow 1 < {u_n} < 3{\rm{ }}\forall n \ge 1 \Rightarrow \) dãy \(({u_n})\) là dãy bị chặn.
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
