Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang, AB // CD và AB = 2CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang, AB // CD và AB = 2CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy E thuộc cạnh SA, F thuộc cạnh SC sao cho \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SC}} = \frac{2}{3}\).
Trả lời cho các câu 299434, 299435, 299436 dưới đây:
Đáp án đúng là: B
Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi nó song song với một đường nằm trong mặt phẳng đó.
Áp dụng định lí Ta-lét đảo ta có \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF//AC\).
Mà \(EF \subset \left( {BEF} \right) \Rightarrow AC//\left( {BEF} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Xác định điểm chung của SD với (BEF), từ đó xác định thiết diện.
Trong (SAC) gọi
\(I = SO \cap EF \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in EF \Rightarrow I \in \left( {BEF} \right) \Rightarrow BI \subset \left( {BEF} \right)\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\)
Trong (SBD) gọi ta có:
\(N = BI \cap SD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N \in SD\\
N \in BI \subset \left( {BEF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N = SD \cap \left( {BEF} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {BEF} \right) \cap \left( {SAB} \right) = BE\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SAD} \right) = EN\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NF\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = FB\end{array} \right. \Rightarrow \)
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (BEF) là tứ giác BENF.
Đáp án đúng là: D
Xác định \(\left( \alpha \right)\). Sử dụng định lí Ta-lét.
Ta có AC qua O và AC // EF \(\Rightarrow AC \subset \left( \alpha \right)\).
Trong (SAD) qua A kẻ \(AP//EN\,\,\left( {P \in SD} \right) \Rightarrow AP//\left( {BEF} \right) \Leftrightarrow AP \subset \left( \alpha \right)\).
Khi đó ta có \(\left( \alpha \right) \equiv \left( {BEF} \right)\).
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = OP\\\left( {BEF} \right) \cap \left( {SBD} \right) = BN\\\left( \alpha \right)//\left( {BEF} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OP//BN\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có : \(\frac{{DP}}{{DN}} = \frac{{DO}}{{DB}}\).
Ta có : \(\frac{{DO}}{{OB}} = \frac{{DC}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{DO}}{{DB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{DP}}{{DN}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{DP}}{{PN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow DP = \frac{1}{2}NP\).
Lại áp dụng định lí Ta-lét ta có :
\(\begin{array}{l}\frac{{SN}}{{SP}} = \frac{{SE}}{{SA}} = \frac{2}{3}\,\,\left( {AP//EN} \right) \Rightarrow \frac{{SN}}{{NP}} = 2 \Rightarrow SN = 2NP\\\Rightarrow \frac{{SP}}{{SD}} = \frac{{SN + NP}}{{SN + NP + DP}} = \frac{{2NP + NP}}{{2NP + NP + \frac{1}{2}NP}} = \frac{{3NP}}{{\frac{7}{2}NP}} = \frac{6}{7}\end{array}\)
Vậy \(\frac{{SP}}{{SD}} = \frac{6}{7}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
