Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây

Câu hỏi số 300270:

Vận dụng

Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r. Biết $L = C{R^2} = C{r^2}.$ Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều $u = U\sqrt 2 \cos \omega t(V)$ thì điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp $\sqrt 3 $ lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là

A. 0,866.

B. 0,657.

C. 0,785.

D. 0,5.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300270

Phương pháp giải

Phương pháp: Vận dụng công thức tính hệ số công suất: ${\text{cos}}\varphi = \frac{R}{Z}$

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\eqalign{
& L = {R^2}C = {r^2}C \cr
& = > {Z_L}.Z_C^{} = {R^2} = {r^2} \cr} $

Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp $\sqrt 3 $ lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây

$\eqalign{
& I.\sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt 3 .I.\sqrt {{r^2} + Z{{_L^2}^{}}} < = > {R^2} + Z_L^2 = 3({r^2} + Z_L^2) \cr
& < = > {Z_L}.{Z_C} + Z_C^2 = 3.{Z_L}.{Z_C} + 3Z_L^2 \cr
& < = > {Z_C}(Z_L^{} + {Z_C}) = 3{Z_L}({Z_L} + {Z_C}) \cr
& = > {Z_C} = 3{Z_L} = > {R^2} = 3Z_L^2 = > R = Z{}_L\sqrt 3 \cr} $

=> Hệ số công suất của đoạn mạch là

$\cos \phi = \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - Zc)}^2}} }} = \frac{{2R}}{{\sqrt {4{R^2} + 4Z_L^2} }} = \frac{{2\sqrt 3 {Z_L}}}{{\sqrt {4.3.Z_L^2 + 4Z_L^2} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.