Đoạn mạch \(AB\) gồm hai đoạn mạch \(AM\) và \(MB\) mắc nối tiếp. Đoạn \(AM\) gồm điện trở

Câu hỏi số 300272:

Vận dụng cao

Đoạn mạch \(AB\) gồm hai đoạn mạch \(AM\) và \(MB\) mắc nối tiếp. Đoạn \(AM\) gồm điện trở thuần \({R_1} = 40\,\,\Omega \) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}\,\,F\), đoạn mạch \(MB\) gồm điện trở thuần \({R_2}\) mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào \(A\,\,B\) điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch \(AM\) và \(MB\) lần lượt là \({u_{AM}} = 50\sqrt 2 cos\left( {100\pi t - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right);\) \(\,\,{u_{MB}} = 150cos100\pi t\,\,\left( V \right)\). Hệ số công suất của đoạn mạch \(AB\) là

A. \(0,84\)

B. \(0,71\)

C. \(0,86\)

D. \(0,95\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300272

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i};\,\,tan\varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Dung kháng của tụ điện là:

\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}}} = 40\,\,\left( \Omega \right)\)

Xét đoạn mạch AM có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan {\varphi _{AM}} = \frac{{ - {Z_C}}}{R} = - 1 \Rightarrow {\varphi _{AM}} = - \frac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow {\varphi _{{u_{AM}}}} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{4}\\
\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _{{u_{AM}}}} + \frac{\pi }{4} = - \frac{{7\pi }}{{12}} + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)
\end{array}
\end{array}\)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch MB và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}
{\varphi _{MB}} = {\varphi _{{u_{MB}}}} - {\varphi _i} = 0 - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\\
\Rightarrow \tan {\varphi _{MB}} = \tan \frac{\pi }{3} \Rightarrow \frac{{{Z_L}}}{{{R_2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow {Z_L} = \sqrt 3 {R_2}
\end{array}\)

Lại có: \(\frac{{{Z_{AM}}}}{{{Z_{MB}}}} = \frac{{{U_{0AM}}}}{{{U_{0MB}}}} = \frac{{\sqrt {{R_1}^2 + {Z_C}^2} }}{{\sqrt {{R_2}^2 + {Z_L}^2} }}\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{\sqrt {{{40}^2} + {{40}^2}} }}{{\sqrt {{R_2}^2 + 3{R_2}^2} }} = \frac{{50\sqrt 2 }}{{150}} \Rightarrow \frac{{40\sqrt 2 }}{{2{R_2}}} = \frac{{50\sqrt 2 }}{{150}}\\
\Rightarrow {R_2} = 60\,\,\left( \Omega \right) \Rightarrow {Z_L} = 60\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)
\end{array}\)

Hệ số công suất của đoạn mạch là:

\(\cos \varphi = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} \approx 0,84\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.