Cho \(A = C_n^0 + 5C_n^1 + {5^2}C_n^2 + ... + {5^n}C_n^n\). Vậy \(A\) bằng

Câu 300590: Cho \(A = C_n^0 + 5C_n^1 + {5^2}C_n^2 + ... + {5^n}C_n^n\). Vậy \(A\) bằng

A. \({7^n}\)

B. \({5^n}\)

C. \({6^n}\)

D. \({4^n}\)

Câu hỏi : 300590

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tổng quát: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Ta dự đoán được hệ thức cần khai triển của bài toán là: \({\left( {1 + 5} \right)^n}\) sau đó áp dụng khai triển nhị thức Niu-ton để tính tổng A.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét khai triển \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0.{a^0}.{b^n} + C_n^1.{a^1}.{b^{n - 1}} + ... + C_n^n.{a^n}.{b^0}\).

Với \(a = 5,\;b = 1\) ta có \({\left( {5 + 1} \right)^n} = C_n^0{.5^0}{.1^n} + C_n^1{.5^1}{.1^{n - 1}} + ... + C_n^n{.5^n}{.1^0} = C_n^0 + 5C_n^1 + ... + {5^n}C_n^n = A\).

Vậy \(A = {6^n}\).

Chú ý:
Chọn hệ số phù hợp theo yêu cầu bài toán và sử dụng khai triển để tính tổng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.