Tổng số $C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n$ có giá trị

Câu hỏi số 300591:

Nhận biết

Tổng số $C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n$ có giá trị bằng:

$0$ nếu

$n$ chẵn.

$0$ nếu

$n$ lẻ.

$0$ nếu

$n$ hữu hạn.

$0$ trong mọi trường hợp.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300591

Phương pháp giải

Ta thấy $1 = {1^2} = {1^3} = {1^4} = ... = {1^n}$

Và $- 1 = {( - 1)^3} = {( - 1)^5} = ... = {( - 1)^{2n + 1}}$

Do đó tổng : $C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n$ gồm 2 số hạng là 1 và -1

Giải chi tiết

Xét khai triển:

$\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^n} = C_n^0.{x^n}.{\left( { - 1} \right)^0} + C_n^1.{x^{n - 1}}.{\left( { - 1} \right)^1} + C_n^2.{x^{n - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} + ... + C_n^n.{x^0}.{\left( { - 1} \right)^n}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = C_n^0{x^n} - C_n^1{x^{n - 1}} + ..... + \left( { - 1} \right)C_n^n.\end{array}$ .

Cho $x = 1$ , ta được:

${\left( {1 - 1} \right)^n} = C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n \Leftrightarrow C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 0,\;\,\forall n$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.