Tổng số \(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n\) có giá trị bằng:
Câu 300591: Tổng số \(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n\) có giá trị bằng:
A. \(0\) nếu \(n\) chẵn.
B. \(0\) nếu \(n\) lẻ.
C. \(0\) nếu \(n\) hữu hạn.
D. \(0\) trong mọi trường hợp.
Ta thấy \(1 = {1^2} = {1^3} = {1^4} = ... = {1^n}\)
Và \( - 1 = {( - 1)^3} = {( - 1)^5} = ... = {( - 1)^{2n + 1}}\)
Do đó tổng :\(C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n\) gồm 2 số hạng là 1 và -1
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét khai triển:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^n} = C_n^0.{x^n}.{\left( { - 1} \right)^0} + C_n^1.{x^{n - 1}}.{\left( { - 1} \right)^1} + C_n^2.{x^{n - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} + ... + C_n^n.{x^0}.{\left( { - 1} \right)^n}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = C_n^0{x^n} - C_n^1{x^{n - 1}} + ..... + \left( { - 1} \right)C_n^n.\end{array}\).
Cho \(x = 1\), ta được:
\({\left( {1 - 1} \right)^n} = C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n \Leftrightarrow C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 0,\;\,\forall n\).
Chú ý:
Chú ý dấu của các hệ số khi nhân với \({\left( { - 1} \right)^n}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
