Tổng số $C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n$ có giá trị

Câu hỏi số 300591:

Nhận biết

Tổng số $C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n$ có giá trị bằng:

0

$0$ nếu

n

$n$ chẵn.

0

$0$ nếu

n

$n$ lẻ.

0

$0$ nếu

n

$n$ hữu hạn.

0

$0$ trong mọi trường hợp.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300591

Phương pháp giải

Ta thấy $1 = {1^2} = {1^3} = {1^4} = ... = {1^n}$

Và $- 1 = {( - 1)^3} = {( - 1)^5} = ... = {( - 1)^{2n + 1}}$

Do đó tổng : $C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n$ gồm 2 số hạng là 1 và -1

Giải chi tiết

Xét khai triển:

$\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^n} = C_n^0.{x^n}.{\left( { - 1} \right)^0} + C_n^1.{x^{n - 1}}.{\left( { - 1} \right)^1} + C_n^2.{x^{n - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} + ... + C_n^n.{x^0}.{\left( { - 1} \right)^n}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = C_n^0{x^n} - C_n^1{x^{n - 1}} + ..... + \left( { - 1} \right)C_n^n.\end{array}$ .

Cho $x = 1$ , ta được:

${\left( {1 - 1} \right)^n} = C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n \Leftrightarrow C_n^0 - C_n^1 + C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 0,\;\,\forall n$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.