Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tính các tổng sau:\({S_2} = C_n^1 + 2C_n^2 + ... + nC_n^n\)
Tính các tổng sau:\({S_2} = C_n^1 + 2C_n^2 + ... + nC_n^n\)
Đáp án đúng là: D
Để giải quyết bài toán ta cần biến đổi công thức tổng quát của bài toán là \(kC_n^k\)
Từ đó tính tổng biểu thức.
Kiến thức cần nhớ \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!k!}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}kC_n^k = k.\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}} = \frac{{n!}}{{(k - 1)!{\rm{[}}(n - 1) - (k - 1){\rm{]}}!}}\\\;\;\;\;\;\; = n\frac{{(n - 1)!}}{{(k - 1)!{\rm{[}}(n - 1) - (k - 1){\rm{]}}!}} = nC_{n - 1}^{k - 1},\;\;\forall k \ge 1\end{array}\)
Với \(k = 1;\;2;\;3;...;\;n\) ta có:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_2} = C_n^1 + 2C_n^2 + 3C_n^3 + ..... + nC_n^n\\\;\;\;\;\;\;\;\; = \sum\limits_{k = 1}^n {nC_{n - 1}^{k - 1}} = n\left( {C_{n - 1}^0 + C_{n - 1}^1 + ... + C_{n - 1}^{n - 1}} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\; = {\left( {1 + 1} \right)^{n - 1}}.n = n{.2^{n - 1}}.\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
