Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính các tổng sau:\({S_3} = 2.1.C_n^2 + 3.2C_n^3 + 4.3C_n^4 + ... + n(n - 1)C_n^n\).

Câu hỏi số 300599:
Vận dụng

Tính các tổng sau:\({S_3} = 2.1.C_n^2 + 3.2C_n^3 + 4.3C_n^4 + ... + n(n - 1)C_n^n\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:300599
Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán ta cần biến đổi công thức tổng quát của bài toán là \(k(k - 1)C_n^k\)

Từ đó tính tổng biểu thức.

Kiến thức cần nhớ \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!k!}}\)

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}k(k - 1)C_n^k = k(k - 1)\frac{{n!}}{{(k)!(n - k)!}} = \frac{{n!}}{{(k - 2)!(n - k)!}}\\ = \frac{{n(n - 1)(n - 2)!}}{{(k - 2)!\left[ {\left( {n - 2} \right) - \left( {k - 2} \right)} \right]!}} = n(n - 1)C_{n - 2}^{k - 2}\\ \Rightarrow {S_3} = 2.1.C_n^2 + 3.2C_n^3 + 4.3C_n^4 + .... + n\left( {n - 1} \right)C_n^n\\ = n(n - 1)\sum\limits_{k = 2}^n {C_{n - 2}^{k - 2}}  = n(n - 1)\left( {C_{n - 2}^0 + C_{n - 2}^1 + ... + C_{n - 2}^{n - 2}} \right)\\ = n\left( {n - 1} \right){\left( {1 + 1} \right)^{n - 2}} = n(n - 1){2^{n - 2}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn