Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính tổng \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left(

Câu hỏi số 300600:
Vận dụng

Tính tổng \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:300600
Phương pháp giải

Phương pháp giải là đồng nhất hệ số \({x^n}\) của 2 vế trong khai triển sau :\({\left( {x + 1} \right)^n}{\left( {1 + x} \right)^n} = {\left( {x + 1} \right)^{2n}}\).

Giải chi tiết

Ta có:\({\left( {x + 1} \right)^n}{\left( {1 + x} \right)^n} = {\left( {x + 1} \right)^{2n}}\).

Vế trái của hệ thức trên chính là:

\(\left( {C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}} + ... + C_n^n} \right)\left( {C_n^0 + C_n^1x + ... + C_n^n{x^n}} \right)\)

Và ta thấy hệ số của \({x^n}\) trong vế trái là \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2}\)

Còn hệ số của \({x^n}\) trong vế phải \({\left( {x + 1} \right)^{2n}}\) là \(C_{2n}^n\)

Do đó: \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2} = C_{2n}^n\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn