Tính tổng \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left(

Câu hỏi số 300600:

Vận dụng

Tính tổng ${\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2}$

C_{2 n}^{n}

$C_{2n}^n$

C_{2 n}^{n - 1}

$C_{2n}^{n - 1}$

2 C_{2 n}^{n}

$2C_{2n}^n$

C_{2 n - 1}^{n - 1}

$C_{2n - 1}^{n - 1}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300600

Phương pháp giải

Phương pháp giải là đồng nhất hệ số ${x^n}$ của 2 vế trong khai triển sau : ${\left( {x + 1} \right)^n}{\left( {1 + x} \right)^n} = {\left( {x + 1} \right)^{2n}}$ .

Giải chi tiết

Ta có: ${\left( {x + 1} \right)^n}{\left( {1 + x} \right)^n} = {\left( {x + 1} \right)^{2n}}$ .

Vế trái của hệ thức trên chính là:

$\left( {C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}} + ... + C_n^n} \right)\left( {C_n^0 + C_n^1x + ... + C_n^n{x^n}} \right)$

Và ta thấy hệ số của ${x^n}$ trong vế trái là ${\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2}$

Còn hệ số của ${x^n}$ trong vế phải ${\left( {x + 1} \right)^{2n}}$ là $C_{2n}^n$

Do đó: ${\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2} = C_{2n}^n$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.