Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tính tổng \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left(
Tính tổng \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2}\)
Đáp án đúng là: A
Phương pháp giải là đồng nhất hệ số \({x^n}\) của 2 vế trong khai triển sau :\({\left( {x + 1} \right)^n}{\left( {1 + x} \right)^n} = {\left( {x + 1} \right)^{2n}}\).
Ta có:\({\left( {x + 1} \right)^n}{\left( {1 + x} \right)^n} = {\left( {x + 1} \right)^{2n}}\).
Vế trái của hệ thức trên chính là:
\(\left( {C_n^0{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}} + ... + C_n^n} \right)\left( {C_n^0 + C_n^1x + ... + C_n^n{x^n}} \right)\)
Và ta thấy hệ số của \({x^n}\) trong vế trái là \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2}\)
Còn hệ số của \({x^n}\) trong vế phải \({\left( {x + 1} \right)^{2n}}\) là \(C_{2n}^n\)
Do đó: \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2} = C_{2n}^n\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
