Tính giá trị của biểu thức: \(P = C_{2017}^0C_{2018}^1 + C_{2017}^1C_{2018}^2 + ... +

Câu hỏi số 300601:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức: $P = C_{2017}^0C_{2018}^1 + C_{2017}^1C_{2018}^2 + ... + C_{2017}^{2016}C_{2018}^{2017} + C_{2017}^{2017}C_{2018}^{2018}$ .

P = C_{4036}^{2018}

$P = C_{4036}^{2018}$

P = C_{4035}^{2017}

$P = C_{4035}^{2017}$

P = C_{4034}^{2017}

$P = C_{4034}^{2017}$

P = C_{4034}^{2018}

$P = C_{4034}^{2018}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300601

Phương pháp giải

+) Chú ý sử dụng công thức: $C_n^k = C_n^{n - k}.$

+) Đồng nhất hệ số ${x^{2017}}$ trong khai triển ${\left( {1 + x} \right)^{2017}}{\left( {1 + x} \right)^{2018}} = {\left( {1 + x} \right)^{4035}}$ của 2 vế

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}P = C_{2017}^0C_{2018}^1 + C_{2017}^1C_{2018}^2 + ... + C_{2017}^{2016}C_{2018}^{2017} + C_{2017}^{2017}C_{2018}^{2018}\\\;\;\; = C_{2017}^0C_{2018}^{2017} + C_{2017}^1C_{2018}^{2016} + ... + C_{2017}^{2016}C_{2018}^1 + C_{2017}^{2017}C_{2018}^0.\end{array}$

Xét khai triển:

${\left( {1 + x} \right)^{2017}}{\left( {1 + x} \right)^{2018}} = \left( {C_{2017}^0 + xC_{2017}^1 + ... + {x^{2016}}C_{2017}^{2016} + {x^{2017}}C_{2017}^{2017}} \right)\left( {C_{2018}^0 + xC_{2018}^1 + ... + {x^{2017}}C_{2018}^{2017} + {x^{2018}}C_{2018}^{2018}} \right)$

Hệ số của ${x^{2017}}$ trong khai triển trên chính là: $P = C_{2017}^0C_{2018}^{2017} + C_{2017}^1C_{2018}^{2016} + ... + C_{2017}^{2016}C_{2018}^1 + C_{2017}^{2017}C_{2018}^0$ .

Mặt khác, ta cũng có: ${\left( {1 + x} \right)^{2017}}{\left( {1 + x} \right)^{2018}} = {\left( {1 + x} \right)^{4035}} = C_{4035}^0 + xC_{4035}^1 + ... + {x^{4034}}C_{4035}^{4034} + {x^{4035}}C_{4035}^{4035}$ và trong khai triển này thì hệ số của ${x^{2017}}$ là $C_{4035}^{2017}$ .

Do vậy ta có: $P = C_{4035}^{2017}.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.