Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính tổng\({1.3^0}{.5^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2.3^1}{.5^{n - 2}}C_n^{n - 2} + ... + n{.3^{n -

Câu hỏi số 300603:
Vận dụng

Tính tổng\({1.3^0}{.5^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2.3^1}{.5^{n - 2}}C_n^{n - 2} + ... + n{.3^{n - 1}}{5^0}C_n^0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:300603
Phương pháp giải

Từ biểu thức xây dựng công thức tổng quát là \(k{.3^{k - 1}}{.5^{n - k}}C_n^{n - k}\)

Sử dụng công thức: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!k!}}\)

Biến đổi về dạng \(n{.3^{k - 1}}{.5^{n - k}}.C_{n - 1}^{k - 1}\). Từ đó tính tổng mới.

Giải chi tiết

Ta có: \(VT = \sum\limits_{k = 1}^n {k{{.3}^{k - 1}}{{.5}^{n - k}}C_n^{n - k}} \)

Mà:

 \(\begin{array}{l}k{.3^{k - 1}}{.5^{n - k}}C_n^{n - k} = {3^{k - 1}}{.5^{n - k}}\frac{{n!}}{{(n - k)!k!}}.k\\ = {3^{k - 1}}{.5^{n - k}}\frac{{n(n - 1)!}}{{\left[ {(n - 1) - (k - 1)} \right]!(k - 1)!}} = n{.3^{k - 1}}{.5^{n - k}}.C_{n - 1}^{k - 1}.\end{array}\)

Suy ra: với \(k = 1;\;2;\;3;\;.....;\;n\)

\(\begin{array}{l}VT = n\left( {{3^0}{{.5}^{n - 1}}C_{n - 1}^0 + {3^1}{{.5}^{n - 2}}C_{n - 1}^1 + ... + {3^{n - 1}}{5^0}C_{n - 1}^{n - 1}} \right)\\\;\;\;\;\; = n{(5 + 3)^{n - 1}} = n{.8^{n - 1}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn