Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có điện trở trong bằng \(2\,\,\Omega ;{R_1} = 8\,\,\Omega

Câu hỏi số 300627:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có điện trở trong bằng \(2\,\,\Omega ;{R_1} = 8\,\,\Omega ;{R_3} = 15\,\,\Omega \). Tính \({R_2}\) để công suất tiêu thụ trên \({R_2}\)đạt cực đại.

A. \(2\,\,\Omega \)

B. \(10\,\,\Omega \)

C. \(6\,\,\Omega \)

D. \(25\,\,\Omega \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300627

Phương pháp giải

Định luật Ôm cho toàn mạch: \(I = \frac{E}{{R + r}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si

Giải chi tiết

Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính là:

\(I = {E \over {{R_N} + r}} = {E \over {10 + {{15{R_2}} \over {15 + {R_2}}}}} = {{\left( {{R_2} + 15} \right)E} \over {25{R_2} + 150}}\)

Cường độ dòng điện chạy qua \({R_2}\) là:

\({I_2} = I.{{{R_{23}}} \over {{R_2}}} = {{E\left( {{R_2} + 15} \right)} \over {25{R_2} + 150}}.{{15{R_2}} \over {{R_2} + 15}}.{1 \over {{R_2}}} = {{15E} \over {25{R_2} + 150}}\)

Công suất tiêu thụ trên \({R_2}\) là:

\(P = I_2^2{R_2} = {\left( {{{15E} \over {25{R_2} + 150}}} \right)^2}.{R_2} = {{225{E^2}} \over {{{\left( {25\sqrt {{R_2}} + {{150} \over {\sqrt {{R_2}} }}} \right)}^2}}}\)

Để \({P_{\max }}\) thì \(25\sqrt {{R_2}} + {{150} \over {\sqrt {{R_2}} }}\) phải nhỏ nhất

Theo bất đẳng thức Cô - si ta có:

\(25\sqrt {{R_2}} + {{150} \over {\sqrt {{R_2}} }} \ge 2\sqrt {25\sqrt {{R_2}} .{{150} \over {\sqrt {{R_2}} }}} = 50\sqrt 6 \)

Dấu “=” xảy ra khi \(25\sqrt {{R_2}} = {{150} \over {\sqrt {{R_2}} }} \Leftrightarrow {R_2} = {{150} \over {25}} = 6\Omega \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.